Koszykówka należy do tych zespołowych gier sportowych, które charakteryzują się bardzo wysoką dynamiką zmian sytuacyjnych przeprowadzanych przez oba rywalizujące zespoły. Wiele z tych sytuacji daje się obiektywnie skwantyfikować liczbowo, co w rezultacie prowadzi do wyznaczania rozmaitych statystyk opisujących dokonania graczy na boisku [Jóźwiak i Wagner 1997]. Akcje kończące się rzutami celnymi są punktowane za jeden, dwa lub trzy punkty, co wyraża dorobek punktowy zespołu. Ulega on stałej, dynamicznej zmianie, co powoduje ciągłe wahania punktowej różnicy meczowej w kolejnych momentach przebiegu meczu koszykarskiego [Pluta i Wicklin 1999, Wagner 1999].

Dane liczbowe opisujące przebieg gry są gromadzone w bazach danych dostępnych m.in. na stronach WWW. (np. www.nba.com, www.plk.pl). Zawierają one informacje nie tylko o punktowych składnikach gry, lecz także o wieku koszykarzy, ich masie i wysokości ciała.

Biorąc pod uwagę wiek koszykarzy oraz ich pozycję na boisku, można przeprowadzić wiele analiz pozwalających na ocenę struktury wieku zawodników uprawiających profesjonalną koszykówkę. Obejmuje ona konstrukcję, dla zadanych przedziałów, klasowych grup wieku, ustalanie dla nich liczebności oraz odsetek procentowych w przekroju klasyfikacji jednowymiarowych (klas wieku) oraz dwuwymiarowych (pozycja na boisku x klasy wieku). Nadmienione wielkości procentowe są wykorzystywane do ustalenia wzorca liczebności koszykarzy rozpatrywanej federacji koszykarskiej. Za taką wzorcową federację przyjęto NBA.

W pracy przedstawiono koncepcję wyznaczania wzorca liczebności koszykarzy ligi NBA, wykorzystując dane liczbowe z sześciu kolejnych sezonów startowych 1997/1998 – 2002/2003.

Źródłem informacji umożliwiającym dokonanie ustalenia wzorca liczebności dla badanej federacji koszykarskiej jest baza danych o koszykarzach (np. www.nba.com) z wyróżnionymi następującymi polami informacyjnymi:

P1 – numer (liczba porządkowa),

P2 – inicjały zawodnika,

P3 – narodowość według ustalonych kodów liczbowych (np. 1 – USA, 2 – Rosja, 3 – Kanada itd.),

P4 – rok urodzenia,

P5 – przynależność klubowa,

P6 – pozycja na boisku: 1 – defensywny obrońca (defensive guard), 2 – rzucający obrońca (shoting guard), 3 – słaby skrzydłowy (weak forward), 4 – mocny skrzydłowy (power forward), 5 – środkowy (center),

P7, P8, ..., PS – zbiór cech somatycznych koszykarzy,

P(S+1) – rok pierwszego sezonu startowego (opcjonalnie).

Lista (rekord) bazy danych przyjmuje tutaj postać:

Lista pól bazy danych może być rozszerzana, jeżeli uwzględnia się dalsze szczególne charakterystyki dotyczące zawodników [Pluta 1996]. Taka baza może być przygotowana m.in. w arkuszu kalkulacyjnym programu EXCEL. Wyróżnione w niej kolumny odpowiadają nadmienionym polom informacyjnym P1, P2, ..., P(S+1), natomiast wiersze (rekordy) dotyczą kolejnych koszykarzy. Pewną uproszczoną postać takiej bazy danych przedstawia tabela 1.

Tabela 1. Fragment bazy danych koszykarzy NBA w sezonie startowym 2001/2002
Table 1. Fragment of NBA players database in starts season 2001/2002

Dla opisu poszczególnych pól bazy wprowadzono następujące oznaczenia:

P3: warianty według państw: K₁ – USA, K₂ – Rosja itd.

P5: dla każdej federacji stosuje się numerację zespołów koszykarskich, wprowadzając oznaczenia: Z₁, Z₂, ..., Z_m, gdzie m oznacza liczbę zespołów dla danej federacji,

P6: pozycja na boisku jednolita dla każdej federacji: C₁ – defensywny obrońca, C₂ – rzucający obrońca, C₃ – słaby skrzydłowy, C₄ – mocny skrzydłowy, C₅ – środkowy.

Najważniejszym zagadnieniem jest konstrukcja szeregów strukturalnych klas wieku zawodników. Zgodnie z propozycją podaną w pracy Wagner, Pluta [2003] wyróżnia się następujące szeregi strukturalne obejmujące zamknięte przedziały:

Najbardziej polecane mogą być propozycje: a), b) i d). Dla każdego przedziału grup wieku zawodników są obliczane odsetki klasowe, które bezpośrednio służą do ustalania wzorca.

Dla prowadzenia badań dotyczących struktury wieku koszykarzy danej federacji w kolejnych latach oraz między latami (np. gdy chcemy porównać koszykarzy dla lat 1998 i 2002) można proponować różne przedziały grup wieku z uwzględnieniem długoletniego stażu zawodniczego.

Analiza statystyczna wieku koszykarzy dla zadanych q sezonów startowych obejmuje następujące zagadnienia:

Jako dane liczbowe dla ustalania wzorca liczebności wieku koszykarzy NBA wykorzystano dostępne na stronach www.nba.com dane dla q = 6 sezonów startowych w latach 1997/1998 – 2002/2003. Utworzone bazy danych objęły pola informacyjne P1, P2, P4 i P6. Dane z P4 zostały przekształcone do wielkości w = rb – d, gdzie rb oznacza rok bazowy, natomiast d rok urodzenia. Wielkości w posłużyły do wyznaczania liczebności i odsetek dla zadanych 8 klas wieku wymienionych w rozdziale 3, pkt b). Ogólny opis statystyczny wieku koszykarzy NBA w sezonach 1997/1998 – 2002/2003 podaje tabela 2. Zestawione statystyki opisowe wskazują na dużą stabilność wieku zawodników we wszystkich 6 sezonach startowych (średnia od 27,10 do 27,66). Wszystkie mediany okazały się identyczne. Rozstępy przyjmują wartości od 20 do 25 lat. Miary zmienności (sd, v) wykazują w porównywanych sezonach podobne wartości. Współczynnik skośności (g₁) wskazuje na umiarkowaną prawostronną asymetrię. Typowe przedziały zmienności (m – sd, m + sd) zawierają nieznacznie różne liczebności oraz odsetki.

Tabela 2. Statystyki opisowe
Table 2. Descriptive statistics

Liczebności i odsetki procentowe wieku koszykarzy w zadanych klasach grup wieku w badanych 6 sezonach startowych podaje tabela 3. Zamieszczono w niej wzorzec dla koszykarzy NBA a także dla porównania, wzorce z polskiej ligi koszykarskiej (PLK) dla dwóch sezonów 1997/1998 i 2001/2002.

Zgodnie z podaną propozycją grupowania koszykarzy w 8 klas grup wieku, w tabeli 3 zestawiono liczebności zawodników NBA w 6 analizowanych sezonach startowych. Można zauważyć bardzo podobną strukturę procentową liczby koszykarzy w zadanych klasach grup wieku w rozpatrywanych sezonach. Największa różnica dotyczy KW₄ (16,79%, 25,54%) oraz KW₂ (9,68%, 15,19%). Zestawione średnie dla procentowych odsetek pozwoliły na przyjęcie dla federacji koszykarskiej NBA wzorca punktowego w postaci następującej proporcji (w %): 0,9:12:26,4:22,1:18,1:12,5:6,2:1,8. Biorąc z kolei typowe przedziały zmienności dla poszczególnych klas wieku, otrzymuje się wzorzec przedziałowy (w %): <0,6, 1,2>, <10,2, 13,9>, <24,0, 28,7>, <18,7, 25,5>, <16,1, 20,1>, <11,2, 13,9>, <5,0, 7,5> i <1,1, 2,5>.

Tabela 3. Klasy grup wieku koszykarzy w porównywanych sezonach startowych
Table 3. Age classes of basketball players in comparable starts seasons

Przyjmując podaną propozycję wzorca punktowego dla dowolnej federacji, możliwe jest ustalenie pożądanej liczby koszykarzy w klasach grup wieku. Dla porównania w tabeli 3 zamieszczono dla federacji PLK w sezonach startowych 1997/1998 i 2001/2002 procentowe liczebności w klasach grup wieku. Zauważa się znaczną rozbieżność w stosunku do wskazanego wzorca punktowego, co świadczy o nieprawidłowym rozkładzie liczby koszykarzy we wskazanych grupach wieku w lidze PLK.

Stopień zróżnicowania rozkładu % liczebności w klasach grup wieku w porównywanych sezonach startowych zbadano poprzez wyliczone współczynniki rozbieżności, które podaje zestawienie:

Najniższą wartość współczynnik ten osiągnął przy porównaniu sezonów 1998/1999 i 2000/2001, a najwyższą przy porównaniu dwóch ostatnich sezonów 2001/2002 i 2002/2003. Należy zwrócić uwagę na stosunkowo wysoką wartość współczynnika rozbieżności we wszystkich badanych sezonach startowych, co świadczy o podobnym rozkładzie liczebności koszykarzy NBA w zadanych klasach grup wieku.

Badanie zgodności między zadanym wzorcem punktowym liczebności koszykarzy w %: 0,9, 12,0, ..., 1, 8, a zaistniałymi odsetkami empirycznymi w badanych sezonach startowych dla ligi NBA i PLK przeprowadzono testem chi-kwadrat (tab. 4). Wartości statystyk testowych dla NBA są wszystkie niskie, co nie daje podstaw do stwierdzenia istotnej różnicy między odsetkami wzorca oraz odsetkami empirycznymi. W przypadku PLK występują wartości tych statystyk bardzo wysokie, co wskazuje na istotnie silne zróżnicowanie między rozpatrywanymi wzorcami.

Tabela 4. Wartości testu chi-kwadrat
Table 4. Values of chi-square test

Przez analogię do wyznaczonych punktowych i przedziałowych wzorców odsetek liczebności w grupach wieku dla wszystkich koszykarzy, zostały także takie wzorce ustalone dla koszykarzy od strony zajmowanych pozycji na boisku. Tutaj wykorzystuje się tablice dwuwymiarowe typu KW x L, gdzie KW = {KW₁, KW₂, ..., KW₈}, natomiast L = {1997/1998, 1998/1999, ..., 2002/2003} wyraża zbiór badanych sezonów startowych. Tablice takie są tworzone dla każdej pozycji na boisku. Przykładowe wyniki przeprowadzonych obliczeń dla dwóch wybranych pozycji na boisku (C₁ – defensywnego obrońcy i C₄ – mocnego skrzydłowego) podają tabele 5 i 6. W każdej z nich podany jest wzorzec punktowy i przedziałowy. Wiersz „suma” zawiera łączną liczbę koszykarzy (n) dla zadanej pozycji na boisku w każdym sezonie startowym, a obok wymienione odsetki (%) wyrażają procent koszykarzy grających na danej pozycji na boisku do ogólnej liczby graczy. Na rycinach 1 i 3 zostały przedstawione wieloboki odsetek dla poszczególnych klas wieku, natomiast ryciny 2 i 4 podają wykresy profilowe dla wzorców punktowych i przedziałowych także w zadanych klasach wieku.

Rozpatrując wyniki obliczeń dla pozycji C₁w tabeli 5, zauważa się, iż dominującymi klasami wieku są lata 23–25, 26–28 i 29–31, choć także występują duże liczebności w przedziałach 20–22 i 32–34 lat. W odniesieniu do wszystkich grających koszykarzy, gracze na pozycji C₁ stanowili od 30,84% (2002/2003) do 38,81% (2000/2001), czyli między rozpatrywanymi sezonami nie zachodziły większe różnice.

Rozkłady liczebności odsetkowych w badanych 6 sezonach podaje rycinia 1. Wieloboki są podobne, choć są różnice dla sezonów 1999/2000 i 2000/2001.

Wzorce punktowe i przedziałowe pokazano na rycinie 2. Wykres profilowy dla zadanych klas wieku jest jednoszczytowy z kulminacją przypadającą na grupę wieku 23–25 lat. Profil ten opada regularnie dla grup wieku o wyższych latach. Pokazuje on dość duży udział koszykarzy z pozycji C₁ w wieku 32 i więcej lat. Wzorce przedziałowe dla grup wieku o zamkniętych klasach są podobne w swoich długościach, choć występuje dla klasy 26–28 lat dość wysoka rozpiętość 8,5%.

Tabela 5. Pozycja na boisku x klasa wieku dla defensywnego obrońcy – C₁
Table 5. Position on the court x age class for defensive guard – C₁

Analizując w podobny sposób koszykarzy grających na pozycji C₂, zauważa się znacznie mniejsze liczebności zawodników w zadanych klasach wieku w porównaniu do danych w tabeli 5. W sezonie 1997/1998 było tutaj aż 152 koszykarzy, co stanowiło 35,02% ogółu. W pozostałych latach wyraźnie są mniejsze liczebności i odsetki, które zmieniały się od 1,67% (2000/2001) do 11,92% (2002/2003). Zastanawia tutaj duża zgodność ostatnich dwóch sezonów, gdzie mamy 11,69% (2001/2002) i 11,92% (2002/2003). Uwzględniając odsetki za lata 1997/1998 – 2002/2003, okazuje się, iż dominującymi klasami wieku są lata 23–25 i 26–28. Innym ciekawym zjawiskiem dla pozycji C₂jest brak koszykarzy w wieku k 19 lat w sezonach 1998/1999 – 2002/2003.

Wieloboki liczebności dla zawodników występujących na boisku na pozycji C₂są silnie zróżnicowane, choć pewne podobieństwo można zaobserwować dla sezonów 2001/2002 i 2002/2003. Wieloboki dla sezonów 1999/2000 i 2000/2001 mają wysokie odsetki koszykarzy z pozycji C₂ w grupie wieku 26–28 lat, co wyrażają procenty 42,86% i 44,86%.

Ryc. 1. Wieloboki liczebności dla pozycji C₁
Fig. 1. Percentage frequency polygon for the distribution of position C₁

Ryc. 2. Wykres profilowy – pozycja na boisku x klasa grup wieku dla pozycji C₁
Fig. 2. Profile plot – position on the court x age class for C₁

Z kolei profile dla wzorca standarowego i przedziałowego mają swoją szczytowość przypadającą na czwartą grupę wieku, czyli lata 26–28. Duże zróżnicowanie liczby koszykarzy w grupach wieku w badanych sezonach dla pozycji C₂spowodowało, iż wzorzec przedziałowy dostarcza dość szerokich przedziałów dla klas wieku od 2 do 7, przy czym najszerszym z tych przedziałów jest grupa wieku 26–28 lat i wynosi ona aż 21,8%.

Następną grupę koszykarzy stanowią słabi skrzydłowi (pozycja C₃). Zauważa się tutaj prawie jednakowy rozkład liczebności odsetkowych koszykarzy w rozpatrywanych sezonach startowych. Najliczniejsze klasy stanowią tutaj grupy wieku 23–25, 26–28 i 29–31 lat. Wysoki jest odsetek koszykarzy powyżej 32 lat, stanowiący około 18% ogółu graczy z pozycji C₃. W sezonie startowym 1997/1998 stanowili oni tylko 17,05% ogółu, gdy tymczasem w pozostałych sezonach stan ten wahał się od 30,55% (2001/2002) do 40,0% (2000/2001). Podobne wielkości odsetkowe od 37,33% do 40,0% przypadają na sezony 1998/1999, 1999/2000 i 2000/2001 oraz odpowiednio 30,55% i 31,07% dla sezonów 2001/2002 i 2002/2003. Potwierdzeniem sygnalizowanych prawidłowości są dość podobne wieloboki liczebności odsetkowych. Wszystkie są jednoszczytowe z dominantą liczebności przypadającą na centralne grupy wieku.

Koszykarze uznawani za mocnych skrzydłowych (pozycja C₄) stanowią kolejną analizowaną grupę (tab. 6). Stanowią oni od 2,38% (2000/2001) do 10,98% (2002/2003) ogółu graczy. Dominującą tutaj (tab. 6) klasą wieku są lata 29–31, a więc dość doświadczeni stażem koszykarze. Brak jest natomiast młodych graczy w wieku 19 lat. Silne zróżnicowanie w liczbie koszykarzy w badanych sezonach startowych miało miejsce dla grupy wieku 26–28 lat, gdzie w sezonach 1997/1998 – 2000/2001 było 3, 0, 2 i 3 koszykarzy, to w sezonach 2001/2002 i 2002/2003 aż 16 i 15 zawodników. Sytuacja ta pokazuje, że zarówno wzorzec punktowy, jak i przedziałowy może zmieniać się w dalszych sezonach dla koszykarzy grających na pozycji C₄.

Tabela 6. Pozycja na boisku x klasa wieku dla mocnego skrzydłowego –C₄
Table 6. Position on the court x age class for power forward – C₄

Ryc. 3. Wieloboki liczebności dla pozycji C₄
Fig. 3. Percentage frequency polygon for the distribution of position C₄

Wykresy wieloboków liczebności odsetkowych (ryc. 3) wyrażają opisany efekt nieregularności obsadzenia liczebnościami odsetkowymi zadanych grup wieku. Podobne są wykresy wieloboków dla sezonów 2001/2002 i 2002/2003. Są one jednoszczytowe, gdy tymczasem dla pozostałych sezonów są one wieloszczytowe, w wielu przypadkach z zerowymi grupami wieku.

Ryc. 4. Wykres profilowy – pozycja na boisku x klasa grup wieku dla pozycji C₄
Fig. 4. Profile plot – position on the court x age class for C₄

Linie profilowe (ryc. 4) dla wzorca punktowego i przedziałowego są od siebie dość oddalone, szczególnie dla czwartej grupy wieku 26–28 lat.

Ostatnią grupę stanowią koszykarze grający na pozycji C₅– środkowy. Znowu widoczny jest efekt zwiększenia liczebności odsetkowych w sezonach 1998/1999 – 2002/2003 w stosunku do sezonu 1997/1998. We wcześniej wskazanych sezonach odsetki te wynoszą od 15,19% (2002/2003) do 17,14% (2000/2001), a więc pozostają prawie stałe. Dominującymi klasami wieku są lata 23–25 i 26–28. Z kolei w brzegowych klasach wieku mamy przypadki co najwyżej 3 koszykarzy.

Wieloboki liczebności odsetkowych dla graczy z pozycji C₅ są znacznie zróżnicowane. Linie profilowe dla wzorca punktowego i przedziałowego są nieregularne, jednakże z zarysowanym szczytem przypadającym na trzecią i czwartą grupę wieku. Największe oddalenie linii profilowych dla wzorca przedziałowego przypada na grupę wieku 23–25 lat (17,0%) i 26–28 lat (19,9%).

W pracy dokonano analizy struktury wieku koszykarzy ligi NBA w 6 kolejnych sezonach startowych 1997/1998 – 2002/2003. W świetle powyższych badań uwidoczniła się wyraźna prawidłowość wśród koszykarzy amerykańskich, która znajduje swoje odbicie m.in. w: prezentowanym wysokim poziomie sportowym graczy, stosunkowo długo trwających karierach zawodniczych, średnio 22 lata (np. John Stockton - Utah Jazz – obrońca, Otis Thorpe - Miami Heat – skrzydłowy, Patrick Ewing - New York Knicks – środkowy), ukształtowanych prawie niezmiennie pozycjach, na jakich występują oni na boisku w zespołach oraz w konsekwentnej polityce transferowej (m.in. poprzez system draftu, stanowiący sprawdzoną i uporządkowaną procedurę naboru koszykarzy do ligi). Wszystko to stwarza pewien komfort dla gracza, zwiększając jego motywację do gry, a także koncentrację meczową, przyczyniając się równocześnie do podniesienia poziomu rywalizacji sportowej (m.in. częste wartości punktowej różnicy meczowej (PRM) w lidze NBA, mieszczące się w przedziale 0–5 punktów) oraz widowiskowości samej gry.

Analizując na tym tle strukturę wieku graczy federacji polskiej (PLK), zauważa się znaczną rozbieżność między odnotowanym stanem a wskazanym wzorcem punktowym i przedziałowym. Na podstawie wyznaczonych punktowych i przedziałowych wzorców liczebności można stwierdzić, iż struktura wieku koszykarzy ligi NBA powinna być pożądanym modelem dla innych federacji koszykarskich.

Chciałabym podziękować Panu Prof. dr. hab. Wiesławowi Wagnerowi za inspirację i merytoryczną pomoc w przygotowaniu niniejszej pracy.

Jóźwiak J., Wagner W. (1997): Comparative statistical analysis of body height and weight of Polish and NBA professional basketball players in the 1995/96 season. Papers from the third meeting of the Statistics Committee, Istambul, 53-71.

Pluta B.(1996): Kategoryzacja i monitoring koszykarskich akcji meczowych i ich analiza statystycznymi testami serii dla profesjonalnego zespołu żeńskiego. Praca doktorska, AWF Poznań.

Pluta B., Wicklin B. (1999): The application of EXCEL database in the analysis of sports potential of American, Swedish and Polish basketball players. Bulletin of the International Statistical Institute 52^nd Session, tome LVIII, Helsinki, Finland, 129-130.

Wagner W. (1999): The application of the cross-classification methods to the statistical analysis of body height and weight of American, Swedish and Polish basketball players in the season of 1997/98. Bulletin of the International Statistical Institute 52^nd Session, tome LVIII, Helsinki, Finland, 389-392.

Wagner W., Pluta B. (2003): Analiza porównawcza zawodników i zespołów koszykarskich dla dwóch wybranych federacji narodowych. Cz. I. Analiza strukturalna wieku zawodników. Roczniki Naukowe AWF Poznań, zeszyt 52, 37-57.

Team sports games belong to the most popular sports disciplines. The particular place in their midst occupies basketball. For this game many numerical data are accumulated in the special database, which are rendered of www pages (e.g. www.nba.com, www.fiba.com, www.plk.pl). There include information about age, body weight and height and some specific somatic features of basketball players [see Pluta and Wicklin 1999, Wagner 1999], which are considered diagnostic features [Jóźwiak and Wagner1997]. Apart from them the group of classification features is distinguished, such as: date of birth, position on court, club membership, etc. The collection of these features enables to develop a data base (DB) consisting of the records, which include the fields of elementary entered information about basketball players [Pluta 1996; Wagner i Pluta 2003]. Such DB can be created by means of a spreadsheet provided by EXCEL that is a part of Microsoft Office package.

The statistical analysis of basketball players contains several problems, among which descriptive statistics, tabular and graphic presentation should be mentioned.

With regard to age of players and their position on the court there is possible to carry many statistical analysis, which allowed to astimate the age structure of the professional basketball players. This analysis includes construction of class intervals for age group and assignation its numbers in one-way classification (age class) and two-way classification (position on the court x age class) profile.

This paper deals with the conception of estimation the numerical pattern of basketball players for the data concerning American (NBA) players in the seasons 1997/1998 to 2002/2003.

Statistical analysis of age of basketball players for q given starts seasons contains the following problems:

To the calculation of numerical and interval patterns of NBA basketball players the empirical data which are rendered of www pages for q = 6 starts seasons were used.

Authors examined age structure of NBA basketball players in 6 following starts seasons 1997/1998 – 2002/2003. Astounding is very high regularity, which flows from this calculations. This is a proof of willful and methodically age selection to this league, contrary to Polish one. On the ground of presented numerical and interval patterns for NBA players there is possible to indicate some differences and mistakes in other basketball federations.

Next conclusions given in the paper confirmed the usefulness of EXCEL database program in the analysis. The methodology of the empirical data analysis can be used to test any number of basketball players groups as well as to describe populations practising other sports.